РОБОМАТЕМАТИК

РобоМатематик

• admin: 29.11.12 Гуля присылайте скриншот на размещенную ссылку

• admin: 29.11.12 shavkat и Наталья — пришлите подтверждение размещенных ссылок — можно в почту spb.kyrsovik@yandex.ru

• решить задачу: 29.11.12 Промышленное предприятие выпускает и реализует 2 вида продукции. Продукция А объем выпуска 3300 штук за квартал по цене 1000 р. за 100 шт.,переменные издержки на 100 шт составляют 800 р. Продукция Б объем выпуска 1000 шт в квартал по цене 250р. за 1шт, переменные затраты составляют 150р. за 1шт. Постоянные издержки в целом по предприятию за квартал 78тыс.руб. Определите выличину прибыли при продаже 4200 шт. продукции А и 950 шт. продукции Б. Какое количество продукции А нужно продать чтобы увеличить прибыль на 4,5%, определите точку безубыточности по производству продукции Б

• admin: 29.11.12 Гуля, надо решить всё или только опорный план найти?)

• Гуля: 29.11.12 ой, я даже не знаю, нам не уточняли, а задание я переписала как есть..

  • admin: 01.12.12 Задача: Найти значения переменных x1…x4, при которых функция: Q = 10 x1 + 12 x2 - 8 x3 + 10 x4 принимает минимальное значение, при условии следующих ограничений : 2 x1 + x2 + 4 x3 + x4 ? 8    (1) x1 + x2 + x3 + 4 x4 ? 5    (2) x1, x2, x3, x4 ? 0 Шаг:1 Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2 неотрицательные балансовые переменные s1, s2. 2 x1 + x2 + 4 x3 + x4 - s1 = 8    (1) x1 + x2 + x3 + 4 x4 - s2 = 5    (2) x1, x2, x3, x4, s1, s2 ? 0 Шаг:2 Ищем в системе ограничений базисные переменные. Базисные переменные в исходной задаче отсутствуют, это значит, что исходная задача не содержит в себе допустимого базисного решения. Для его нахождения вначале составим и решим вспомогательную задачу. Введем по одной искусственной неотрицательной переменной ri в каждое уравнение системы ограничений. Получим следующую систему ограничений, 2 x1 + x2 + 4 x3 + x4 - s1 + r1 = 8    (1) x1 + x2 + x3 + 4 x4 - s2 + r2 = 5    (2) x1, x2, x3, x4, s1, s2, r1, r2 ? 0 с базисными переменными r1,r2. Целью решения вспомогательной задачи является получение допустимого базисного решения не содержащего искусственных переменных (r1,r2). Для этого сформируем вспомогательную целевую функцию : G = r1 + r2 и проведем ее минимизацию в заданной системе ограничений. Если после минимизации функции G ее оптимальное значение будет равно нулю и все искусственные переменные окажутся выведенными из базиса, то полученное базисное решение есть допустимое базисное решение исходной задачи. Если же после минимизации функции G ее оптимальное значение окажется отличным от нуля, значит исходная система ограничений противоречива (область допустимых решений пуста) и исходная задача решения не имеет. Для решения вспомогательной задачи симплекс-методом выразим функцию G через свободные переменные, для этого:   - вычтем из функции G уравнение 1   - вычтем из функции G уравнение 2 Функция G примет вид : G = - 3 x1 - 2 x2 - 5 x3 - 5 x4 + s1 + s2 + 13 Теперь мы можем сформировать начальную симплекс-таблицу. Шаг:3 Начальная симплекс-таблица БП x1 x2 x3 x4 s1 s2 r1 r2 Решение Отношение r1 2 1 4 1 -1 0 1 0 8 8 / 1 = 8 r2 1 1 1 4 0 -1 0 1 5 5 / 4 = 5 4 Q 10 12 -8 10 0 0 0 0 0 — G -3 -2 -5 -5 1 1 0 0 -13 — Итерация 1 БП x1 x2 x3 x4 s1 s2 r1 Решение Отношение r1 7 4 3 4 15 4 0 -1 1 4 1 27 4 27 4 / 15 4 = 9 5 x4 1 4 1 4 1 4 1 0 -1 4 0 5 4 5 4 / 1 4 = 5 Q 15 2 19 2 -21 2 0 0 5 2 0 -25 2 — G -7 4 -3 4 -15 4 0 1 -1 4 0 -27 4 — Итерация 1-a БП x1 x2 x3 x4 s1 s2 Решение Отношение x3 7 15 1 5 1 0 -4 15 1 15 9 5 — x4 2 15 1 5 0 1 1 15 -4 15 4 5 4 5 / 4 = 12 Q 62 5 58 5 0 0 -14 5 16 5 32 5 — G 0 0 0 0 0 0 0 — Получено оптимальное решение вспомогательной задачи (найден минимум функции G т.к. в строке целевой функции нет отрицательных коэффициентов). Все искусственные переменные вышли из базиса и поэтому мы можем приступить к решению исходной задачи, приняв полученное базисное решение в качестве опорного. Сторка «G» нам больше не нужна, принятие решения о направляющем столбце, во всех последующих итерациях, будем принимать по строке «Q» Итерация 2 БП x1 x2 x3 x4 s1 s2 Решение Отношение x3 7 15 1 5 1 0 -4 15 1 15 9 5 — x4 2 15 1 5 0 1 1 15 -4 15 4 5 4 5 / 1 15 = 12 Q 62 5 58 5 0 0 -14 5 16 5 32 5 — Итерация 3 БП x1 x2 x3 x4 s1 s2 Решение Отношение x3 1 1 1 4 0 -1 5 — s1 2 3 0 15 1 -4 12 — Q 18 20 0 42 0 -8 40 — В последней симплекс-таблице разрешающий столбец не содержит положительных коэффициентов, следовательно задача неразрешима ввиду неограниченности целевой функции.